UFPR2012 - Exercício 71

Considerando:
x=moedas de 5 centavos
y=moedas de 10 centavos
z=moedas de 25 centavos

Podemos montar o seguinte sistema:
  {x+y+z=20                             (I)
  {0,05x+0,1y+0,25z=3,25      (II)
  {x=y                                     (III)

Substituindo III em I temos:
x+y+z=20
x+x+z=20
2x+z=20

0,05x+0,1y+0,25z=3,25   x(100)
5x+10y+25z=325  ÷(5)
x+2y+5z=65
Substituindo III em II temos:
x+2y+5z=65
x+2x+5z=65
3x+5z=65

Caímos em um sistema de duas equações e duas incógnitas:
  {2x+z=20        x(-5)
  {3x+5z=65

  {-10x-5z=-100
  {3x+5z=65-7x+0z=-35
7x=35
x=5

Sabendo que são 5 moedas de 5 centavos, e que será o mesmo numero de moedas de 10 centavos temos que x=y=5, ou seja, x+y=10.
Se são 20 moedas no total, se subtrairmos todas as moedas de 5 e 10 centavos só restarão as moedas de 25 centavos, logo:
  {x+y+z=20
  {x+y=10
10+z=20
z=10

Alternativa d).

Neste exercício, o candidato devia ter conhecimento básico em resolução de sistemas. Assunto muito recorrente no vestibular da UFPR.