Exercício de Matemática

Esse exercício caiu na segunda fase de matemática do vestibular da UFPR em 2011, foi considerado um dos mais dificeis da prova.

Bom, o enunciado disse que a altura (h) e o comprimento (c) possuem as mesmas medidas, e a largura (l) é a medida do comprimento acrescida de 3 centimetros.

Logo, temos que:

h=c

c=c

l=c+3

O exercício também diz que o volume deste sólido deve ser necessáriamente igual a 200 cm³.

A fórmula para calcular o volume de um paralelepipedo: V=c.h.l

Substituíndo os valores, temos:

V=c.h.l

200=c.c.(c+3)

200=c³+3c²

200=c³+3c²

c³+3c²-200=0

Caímos em um polinômio de grau 3. Para encontrarmos o valor de "c", precisamos primeiramente fazer pesquisa de raízes, ou seja, substituir "c" por valores até que tudo se anule, ou seja: 0=0.

Devemos sempre escolher raízes pequenas, por exemplo: ±1,±2,±3,±4,±5,...

No caso deste polinômio, a raíz que irá zerar será +5.

Após encontrar uma raíz que zere o polinômio, aplicamos o dispositivo prático de Briot-Ruffini:

Encontramos c²+8c+40=0.

Sendo que uma das três respostas é 5, pois:

x-5=0

x=5

Para encontrar as outras duas respostas, devemos utilizar a fórmula de Bascara.

Como a raíz deu negativa, significa que os dois valores serão números imaginários.

Devemos então ter como resposta c=5, pois é a única raíz real que satisfaz o polinômio.

Sendo c=5, encontramos o comprimento e automáticamente a altura.

Para encontrar a largura, apenas somamos 3 centímetros à medida do comprimento (que é 5), ou seja:

c=5 cm

h=5 cm

l=8 cm